摘要：通过ANSYS有限元力学软件，分别建立了不带顶拉、背拉的驶入式货架模型（BASE）及带顶拉、背拉的驶入式货架模型（SRS），对其进行力学分析；基于背拉、顶拉的不同布置方式给出合理建议。研究结果表明：设置背拉及顶拉可以极大提高驶入式货架在垂直门片方向的侧向刚度，减小立柱顶端位移；背拉布置建议采用占据8个巷道X型背拉（SRS-B2）或占据4个巷道X型背拉方式（SRS-B3）；顶拉建议采用在巷道两侧及中间布置4道拉杆（SRS-H4）或顶端一圈布置拉杆方式（SRS-H8），此种布置方式能极有效改善立柱的承载性能，减小垂直门片方向的位移，是一种经济且有效的布置方案。

关键词：驶入式货架；背拉；顶拉；力学性能

一、引言

伴随物流行业的迅猛发展，钢结构货架作为现代仓储物流系统的核心装备，得到了越来越广泛的重视。其中按照结构类型划分为横梁式货架和牛腿式货架，横梁式货架主要由横梁、立柱、斜撑组成，在设计上更加灵活和通用。牛腿式货架也被称为贯通式货架，优势在于高效的空间利用率。驶入式货架作为典型的牛腿式货架，凭借卓越的三维空间利用率，成为高密度存储场景下的主流解决方案，其组成构件主要由门片、顶梁、支撑系统、牛腿、导轨、地轨组成[1]，如图1～2所示。该货架采用托盘存取模式，叉车可直接驶入由密集立柱构成的狭窄巷道内执行连续存取作业，显著提升了单位面积的储位容量。

图1 驶入式货架

图2 驶入式货架系统组成

相较于横梁式货架结构，驶入式货架在抗侧稳定性方面存在显著劣势，由于叉车需直接驶入巷道作业，沿巷道纵向（即货架进深方向）无法设置水平支撑系统，仅能在货架顶部设置水平拉杆及货架背部设置垂直拉杆，这种支撑体系导致结构平面外刚度不足，稳定性较弱，容易引发立柱屈曲失稳并可能发生连续性倒塌[2]。据国内权威机构统计，近十年已发生多起驶入式货架倒塌事故，有必要对驶入式货架结构整体稳定进行深入细致的研究，并为驶入式货架设计提供参考，使货架结构更为安全、经济、合理。

二、有限元模型建立

本文采用通用有限元软件ANSYS，建立考虑几何非线性与施加初始缺陷后的整体有限元模型，分别对带背拉、顶拉的驶入式货架有限元模型及不带背拉、顶拉的有限元模型进行建模及分析，分析背拉及水平拉对驶入式货架结构的影响。

1.材料的本构关系

在复杂的应力状态下，当材料为塑性时，一般采用最大剪应力理论或者形状改变能理论进行强度评估，后者也称作Von Mises屈服准则，该屈服准则推导得到的塑性破坏条件参考公式（1）：

立柱采用Q355B，支撑杆件、顶梁、门片连杆采用Q235B，钢材材性指标见表1。

表1 钢材材性指标

2.单元的选择

ANSYS中包含多种单元类型，根据货架结构受力特性，选取如下三种单元类型进行受力分析：

（1）BEAM188单元：BEAM188单元是基于铁木辛柯理论，通过S-V（Shear-Vertical）形函数自动计入剪切变形影响，消除经典欧拉梁理论对短粗构件的计算误差，适用中等短粗和柔细的梁柱结构。BEAM188单元采用七自由度节点定义（含翘曲自由度），精准模拟弯扭耦合效应。采用Green-Lagrange应变度量与共旋坐标更新算法，对于大角度转动、线性、非线性大应变等问题有很好的效果。驶入式货架结构中，由立柱、连杆、顶梁组成的立柱片为超静定结构，其受力形式为受压或压弯，截面特性如图3、图4所示，表2为驶入式货架立柱及顶梁的截面指标。

表2 驶入式货架杆件截面指标1

（注：S为截面面积，I为截面惯性矩）

图3 立柱截面指标

图4 顶梁截面指标

（2）LINK8单元：LINK8单元属于典型的三维桁架单元，其核心特性为仅传递轴向拉压荷载，不具备抗弯能力。该单元每个节点包含三个平动自由度（UX,UY,UZ）。驶入式货架结构的支撑体系（顶拉、背拉）为二力杆，受力模式符合轴向力主导特征，可以选择用LINK8单元来模拟，表3为驶入式货架斜撑、背拉、顶拉的截面指标。

表3 驶入式货架杆件截面指标2

（注：S为截面面积，I为截面惯性矩）

（3）COMBIN39单元：COMBIN39单元是单向弹簧单元，可定义线性或非线性功能，立柱与顶梁采用的“插拔式”连接节点符合半刚性特征，通过双线性模型精准模拟节点刚度折减跃迁点。因此采用COMBIN39单元进行分析是合适的。

3.边界条件

立柱底部通过膨胀螺栓与混凝土基础锚固，该连接形式可完全约束平动自由度，但受限于螺栓群抗弯能力，难以实现理想刚接。根据GB 50017-2017《钢结构设计标准》[3]，此类连接属于典型半刚性节点，其转动刚度显著影响结构整体稳定性[4]。本文货架柱脚通过工厂试验测得，数据为2x105N.m/rad，立柱底与底座通过高强螺栓连接，安装方式如图5所示。

图5 柱脚底座示意图

4.荷载作用

每托货物按照1000kg考虑，在一个巷道内保持货数与门片一一对应，该模型为7个深度，因此计算采用7托货进行分析。根据EN15512-2020标准，在进行计算分析时应考虑缺陷的影响，可以通过初始转动角度或者通过施加等效水平力的方式来考虑，本文通过采取施加水平力的方式来考虑缺陷的影响，参考图6。参照EN15512-7节[5]，在进行位移计算时考虑恒载和活载1.0的分项系数，在进行强度校核时恒载考虑1.3的分项系数，活载考虑1.4的分项系数，在进行立柱应力比计算时参考公式（2）：

由于立柱上有规则开孔，在计算时按照净截面进行强度校核。

图6 等效水平力

三、有限元模型结果对比分析

以4层8跨7个货物深度的驶入式货架为例，分别对以下两个驶入式货架模型进行有限元分析：（1）未设置背拉和顶拉杆件，模型命名为BASE；（2）设置背拉和顶拉，模型命名为SRS，两者有限元模型如图7、图8所示。

图7 BASE模型

图8 SRS模型

分别对Base模型及SRS模型进行有限元分析，并按照立柱应力比计算公式进行计算，分析后的应力比、柱顶位移，如表4所示。

表4 驶入式货架杆件计算结果

BASE模型的VonMises应力云图及位移图如图9～11所示。

图9 BASE模型等效应力图

图10 BASE模型Ux位移图

图11 BASE模型Uy位移图

SRS模型的VonMises应力云图及位移图如图12～14所示。

图12 SRS模型等效应力图

图13 SRS模型Ux位移图

图14 SRS模型Uy位移图

从表4的计算结果及图9～14的应力云图及位移图可以看出，增加背拉及顶拉对于驶入式货架的受力性能及挠度改善很好。其中BASE试件在荷载组合作用下，立柱的最大应力比为1.21，其中Ux方向的位移达到15.96mm，Uy方向的位移为0.469mm，而SRS试件的最大立柱应力比仅为0.42，Ux方向的位移也小很多，仅为2.31mm，Uy方向的位移为0.463mm，和BASE试件差别不大。这主要是因为BASE试件在货架背部和顶部没有设置背拉及顶拉，在Ux方向的侧向刚度仅由立柱及顶梁来承担，刚度较小，此时货架为有侧移结构，因此Ux方向的位移较大，并且在该方向的弯矩也比较大，由上文立柱应力比计算公式也可以看出这是造成立柱应力比偏大的主要原因。而SRS试件由于布置了背拉及顶拉，在Ux方向的侧向刚度大大增强，减小了在该方向立柱的位移。在Uy方向因为立柱之间设置了连接杆，立柱平面内的抗侧刚度比较强，两模型的位移没有太大差别。综上述所，建议该类型货架在实际安装中在顶部及背部设置顶拉及背拉，可以大幅改善驶入式货架的受力性能。

四、背拉及顶拉对驶入式货架力学性能的影响

驶入式货架的背拉及顶拉布置是其结构稳定承载力的关键影响因素之一。然而当前行业内对于支撑体系的布置缺乏统一规范，不同制造商采用的支撑方案存在显著差异。为确保结构整体稳定性，许多设计倾向于在每个货物存储通道的背部及顶部均设置支撑拉杆，这种做法虽然增强了安全性，但也导致钢材用量的增加和制造成本的上升。因此有必要深入研究驶入式货架的支撑布置形式，探索如何更有效地发挥支撑构件的作用，在保障结构整体稳定性的前提下，提升结构的经济性与合理性。

1.背拉布置形式的影响

为探究背拉对驶入式货架受力性能的影响，参靠第2节建立4层8跨7货物深度的有限元计算模型。在统一采用顶部拉杆满拉前提下，针对背部拉杆提出以下五种布置形式，试件名称及背拉形式参考表5，具体的布置方案示意图参考图15～19。

图15 SRS-B1

图16 SRS-B2

图17 SRS-B3

图18 SRS-B4

图19 SRS-B5

表5 SRS-B系列背拉布置形式

对上述5种背拉形式进行有限元分析，具体计算结果如表6所示。

表6 SRS-B系列计算指标

根据表6中计算结果，可以得到货架各项力学性能指标与背拉布置形式的关系如图20、图21所示。

图20 立柱应力比、Ux位移与背拉分布形式的关系

图21 立柱应力比、Uy位移与背拉分布形式的关系

数据分析表明，配置背拉的货架结构（SRS-B2～5）在强度性能与挠度控制方面较无背拉结构(SRS-B1)显著改善。对于没有设置背拉的SRS-B1模型，在荷载组合作用下立柱应力比达1.18，Ux方向位移达13.2mm，这说明仅设置顶部拉杆不足以满足稳定性要求，需要与背拉协同工作。随着背拉数量增加，货架抗侧刚度逐步提升，Ux方向变形得到有效控制，立柱应力比降幅相比未设置背拉试件超50%，Ux方向挠度减小率超70%。从图20可以看出，随着背拉数量的进一步增加，对于整体抗侧刚度的提高率在减弱，背部满拉相对仅设置一道背拉立柱应力比仅减小了0.05，Ux方向挠度减小了0.6mm，这说明背部拉杆的存在可以显著提升纵向稳定性与整体刚度，是保障货架体系稳定的关键要素，但是继续增加背拉数量带来的提升效果有限。从图21可以看到随着背拉数量增加，沿Uy方向位移先增加后减小，但是整体的位移值均控制在1mm以内，可以忽略其影响。

综合承载力提升效果与经济性考量，建议采用方案2或方案3的背拉布置形式。此方案在保证结构安全的前提下，可降低材料用量并减少安装工时，在保证结构安全的前提下实现资源的高效配置。

2.顶拉布置方式的影响

为探究顶拉布置形式对驶入式货架力学性能的影响，分别考虑表7中九种形式的顶拉布置方案，各方案支撑布置示意图参考图22～30所示。

表7 SRS-H系列顶拉布置形式

图22 SRS-H1

图23 SRS-H2

图24 SRS-H3

图25 SRS-H4

图26 SRS-H5

图27 SRS-H6

图28 SRS-H7

图29 SRS-H8

图30 SRS-H9

对上述9种顶拉形式结构进行有限元分析，具体计算结果如表8所示。

表8 SRS-H系列计算指标

根据表8的计算结果，可以得到货架各项力学指标与顶拉布置形式的关系如图31、图32所示。

图31 立柱应力比、Ux位移与顶拉分布形式的关系

图32 立柱应力比、Ux位移与顶拉分布形式的关系

从表8中的计算指标及图31、图32可以看出，设置顶拉SRS-H2～9方案与仅设置背拉不设置顶拉SRS-H1结果均有不同程度的提高，立柱应力比最大降幅达63%，巷道方向（Ux）位移最大缩减12.1mm，说明只通过顶梁连接不能有效地限制货架失稳时引起的侧移，设置顶拉能够有效地提高驶入式货架的抗侧刚度，提高其整体稳定性。结合前文背拉对其驶入式货架的作用，可以看出单独设置背拉或者顶拉并不能有效改善其受力性能。

具体查看SRS-H2～9不同顶拉布置形式对货架的影响各有优劣。如果仅在沿巷道方向设置顶拉，可以一定程度上改善立柱的受力性能，并且减小Ux方向的位移。仅仅单独设置一道顶拉，立柱应力比从1.02下降到0.78，提高了23.5%，挠度也从14.3减小到10.2，减小了28.7%。随着顶拉数量的增加，情况改善会更加明显，当设置4道顶拉时，相对于未设置顶拉有超过50%的提高。在垂直门片方向设置顶拉起到的作用会偏小一些，当仅在背拉侧设置一道顶拉时，立柱应力比从1.02减小至0.86，挠度从14.3减小至12.1，提升效果有限，随着顶拉数量的增加立柱应力比及位移均有小幅度的改善。当仅在顶部设置一圈顶拉时，提升效果比较明显，立柱应力比从1.02降低至0.50，挠度从14.3减小至4.71。如果顶部全部满拉，相对仅一圈设置顶拉立柱应力比减小了0.13，沿巷道方向位移减小了2.54，提升并不明显，在此基础上增加支撑对整体稳定承载力的提高很小，会造成材料的浪费，增加货架设计成本。因此，建议选择SRS-H4及SRS-H8方案，此方案下的顶拉数量适中，并且能极有效改善立柱的承载性能，减小垂直门片方向的位移，是一种经济且有效的布置方案。

五、总结

针对驶入式货架稳定性问题，本文建立了带顶拉、背拉及不带顶拉、背拉的三维模型并进行有限元分析。分析结果表明，驶入式货架实际安装中，在货架顶部及背部均要设置拉杆，相比未设置顶拉及背拉的货架，设置拉杆的货架可以将垂直门片方向的位移从15.96mm减小至2.31mm，立柱应力比从1.21降低至0.42。综合承载力提升效果与经济性考量，对于背拉布置形式建议采用SRS-B2方案或SRS-B3方案，这两种方案均能够以较低的材料用量，增强货架结构整体稳定性，实现立柱超50%的承载力提升。对于顶拉布置形式，推荐采用SRS-H4及SRS-H8方案，此方案下的顶拉数量适中，并且能极有效改善立柱的承载性能，减小垂直门片方向的位移。

参考文献:

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[3] 中华人民共和国住房和城乡建设部. 钢结构设计标准: GB 50017-2017[S].北京: 中国建筑工业出版社, 2018.

[4]王鹏.冷弯薄壁型钢结构货架试验研究及有限元分析[D].南京理工大学,2006.

[5] British Standards Institution. BS EN 15512:2020. Steel static storage systems. Adjustable pallet racking systems. Principles for structural design[S]. London: BSI, 2020.