▶ 老缝合怪了

1923年，美国物理学家康普顿做完了一个实验。他把X射线打到石墨上，发现散射后的X射线波长变长了。这个结果，只能用一种“离经叛道”的方式解释——光像台球一样，把电子撞飞了，自己损失了能量。

3

美国物理学家 康普顿

这不是第一次光量子被实验“实锤”了。光电效应、康普顿效应、光压实验、化学反应的触发阈值……所有的证据都在指向同一个结论：量子是真实的，不是数学把戏。

但你如果走进1923年任何一所大学的物理系，问一个教授：“你们到底搞懂了量子的本质没有？”他会沉默，然后给你端出一杯咖啡，叹一口气：

“我不知道。我只知道，我们手里的理论，已经乱成一锅粥了。”

这就是旧量子论在崩溃前夕的真实状态：它成功得让人害怕，混乱得让人窒息。

▶ 光是粒子还是波？一个跨越百年的争论

1900年12月14日，柏林。普朗克在德国物理学会宣读了一篇论文。他引入了一个“量子”的概念，说能量不是连续的，而是一份一份的。

但他自己都不太信，管这叫“绝望之举”。会后有同行问他，他摆摆手说：“这只是一个形式上的假设，别太当真。”

普朗克点燃了火种，但火苗奄奄一息。

五年后，有个人一把夺过火把。

伯尔尼 爱因斯坦博物馆

1905年，瑞士伯尔尼专利局的一位三级技术员，在业余时间写了五篇论文。其中一篇发表在《物理学年鉴》上叫做《关于光的产生和转化的一个启发性观点》，标题里带着“启发性”三个字——透着一股“我也不敢确定但你们看看”的试探。

文章中，爱因斯坦假定，如果光的能量是不连续分布于空间的话，那么就能更好地理解现存的很多观测结果，比如黑体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线等。他姑且把这不连续的一份一份的光称为“光量子”，后来被定名为“光子“（photon）并沿用至今。

什么？！光怎么又是粒子啦！这还有完没完了！

等等，你为什么要说”又“？

这可是一场跨越二百多年的大争论！

• 第一回合：粒子说的绝对统治（17世纪）

英国物理学家牛顿认为，光是由极其微小的“微粒”组成，沿直线飞行，碰到障碍物会反弹。由于牛顿在力学上的巨大威望，加上他的理论能很好地解释光的直线传播和反射折射，粒子说在整个18世纪几乎成为“标准答案”。

惠更斯

牛顿

但同时期的惠更斯提出，光是一种“弹性脉冲波”，并解释了反射和折射，但他的理论被冷落。

牛顿的权威让粒子说统治了100多年。

• 第二回合：波动说的逆袭（19世纪初）

英国学者托马斯·杨做了著名的双缝干涉实验——光通过两条狭缝后，在屏幕上形成明暗相间的条纹。这是只有“波”才能做到的（两列波叠加相长或相消），粒子无法解释。

双缝干涉实验——光通过两条狭缝后，在屏幕上形成明暗相间的条纹

随后，菲涅尔用严密的数学方程证明了光的衍射现象，并成功解释了“阴影边缘模糊”的问题。

波动说大获全胜。到19世纪中叶，麦克斯韦提出“光是一种电磁波”，波动说达到了巅峰，粒子说几乎被彻底抛弃。

麦克斯韦

就在所有物理学家都松了一口气，觉得终于可以面对一个被严密的数学精准描述的和谐世界时，不知道从哪蹦出来一个26岁的精神小伙，又说光是粒子，物理学家们纷纷表示反对。

在20世纪初那个时间点，光的波动理论已经没法被推翻了，因为已经有坚实的理论与实验支撑，光就是具有波的性质。

但爱因斯坦想表达的意思是说：光一方面是一种波动，但另一方面又不可避免地由”光量子“组成。

所以爱因斯坦是说，光即具有波动性，又具有粒子性。这种”二象性“不仅使科学界几乎所有人都不能接受，就连爱因斯坦本人也深感其中有着难以克服的矛盾，因此而显得疑虑重重。

连提出了量子概念的普朗克都觉得爱因斯坦”走远了“。

虽然普朗克不同意爱因斯坦的光量子说，但作为《物理学年鉴》的责任编辑，他还是刊登了爱因斯坦的文章。这正是普朗克治学的一贯作风：宽容自由、容忍异端、鼓励讨论。

爱因斯坦把光普朗克的量子，从一个”形式上的假设“变成了“物理实在”，又甩给物理学界一个“光既是粒子又是波”的解释。

那然后呢？

然后他转身走了……（好家伙，别管杀不管埋啊！）

原因也好理解，精力有限啊！

从1905年在论文《论动体的电动力学》提出狭义相对论以来，爱因斯坦全心扑在了相对论上，相比于什么光量子，相对论在提出不久后还是被物理学界的很多人接受了，也吸引了众多科学家投入研究。

其中，当时哥廷根的“柯尼斯堡数学双杰”和格罗斯曼成为关键人物：

• 赫尔曼·闵可夫斯基：爱因斯坦的数学老师，在1907-1908年间，他创造性地将爱因斯坦的狭义相对论重铸为四维时空的语言。这个四维时空框架，也成为爱因斯坦后来发展广义相对论的关键舞台。
• 
  
• 大卫·希尔伯特：在爱因斯坦为广义相对论的数学表达苦苦探索时，希尔伯特凭借其深厚的数学功底与爱因斯坦展开了富有成效的交流。在爱因斯坦最终发表场方程的同时，希尔伯特也独立得出了极其相似的结果，并对爱因斯坦有所启发。不过希尔伯特本人后来也坦承，这一伟大思想的功劳应归于爱因斯坦。
• 
  
• 马塞尔·格罗斯曼：爱因斯坦的大学同学和挚友。在爱因斯坦寻求描述弯曲时空的数学语言时，正是格罗斯曼向他介绍了黎曼几何和张量分析这些核心工具，为广义相对论的建立提供了数学基础。

据说爱因斯坦大学时数学课经常逃课，总是要借格罗斯曼的数学笔记复习以准备考试，这也是为何爱因斯坦在闵可夫斯基那里喜提“懒狗”称号。（对，就是上面那个闵可夫斯基）

格罗斯曼（Grossmann）的数学笔记

摄于伯尔尼爱因斯坦纪念馆

黎曼几何在广义相对论的应用是一个非常生动的例子，可以帮助我们理解为何数学往往显得“超前”，19世纪中叶黎曼创立的黎曼几何，半个世纪以后，在爱因斯坦的相对论中得到了恰当的应用：

很多时候我们不理解，数学家搞那些极尽抽象的东西，有什么用呢？

其实，数学家不是在“凭空造房子”，而是在“勘探整片逻辑大陆的地形”。 他们画出了所有可能的地貌（交换的、不交换的、弯曲的、离散的）。物理学家拿着探针（实验数据）往地上一戳，发现刚好落在这张地图的“黎曼几何山脉”上。这确实让人震撼。

类似的例子不久后还会重演，就是海森堡为了解决原子光谱问题，从物理需求出发重新发明“矩阵”的故事，结果导师玻恩一看，这不就是数学上的矩阵运算法测嘛！而海森堡此前根本没听说过矩阵。

闵可夫斯基

玻恩

不免感慨一些历史切片的宿命般的巧合：1908年底，年轻的玻恩在科隆听了闵可夫斯基的演讲《空间和时间》，被闵可夫斯基邀请去哥廷根做青年助手，共同进行相对论的研究，但工作还没正式开始闵可夫斯基因为阑尾炎手术后不治去世。玻恩几年后在柏林大学任教时结识了爱因斯坦并与之保持了终生友谊。而玻恩十余年后在哥廷根执掌理论物理研究所，却开启了量子力学一脉发展的黄金时代。

还有一处：路易·德布罗意，这个学历史的法国贵族公子哥，物理学史上唯一仅靠博士论文直接斩获诺贝尔物理学奖的斜杠青年，1924年提出的物质波思想，认为不只是光，一切运动的实物粒子都伴随对应的波动，即物质波，实物粒子同样具备波粒二象性，直接启发薛定谔建立薛定谔方程，受到爱因斯坦的力挺，这也就是后来量子力学两大支柱之一的波动力学，为此还与海森堡、玻恩、玻尔一派的矩阵力学在量子的物理解释上形成对垒态势，（虽然后面被狄拉克在数学上证明两派完全等价，殊途同归了属于是）。

德布罗意

玻恩

而更为巧合的是，德布罗意和玻恩都曾在一战期间服役，都做过军队的无线电操作员，只不过分属法国和德国，属于敌对阵营。1914年的二人肯定无法预知，对面阵营里的这位，十余年后自己还将与对方对垒，但不是在战场上，而是在量子力学的物理图景解释场上。

说回爱因斯坦，他在1915年11月25日向普鲁士科学院提交了广义相对论的核心——爱因斯坦场方程的最终形式。

此后，他把全部精力都投向了时空弯曲。当玻尔、索末菲在原子轨道上打补丁时，爱因斯坦冷眼旁观。他骨子里是个经典物理的信仰者——他始终相信自然界是连续、确定、可推演的。

量子在他眼中只是经典大厦上的一道裂痕，不是地基的塌陷。这种“游离”姿态，让他成了这场量子浪潮中最孤独的先驱。他是这台戏的“开场英雄”和‘终极大反派“，却唯独不是’发展中的队友”。

而量子理论，不得不自己长大。

▶ 玻尔的“野蛮缝合”

1911年，卢瑟福提出原子有核模型：电子像行星一样绕着原子核转。这个模型很漂亮，但有致命缺陷——按经典电磁学，绕核运动的电子会不断辐射能量，最后螺旋式坠入原子核，原子瞬间崩塌。但原子明明稳定存在。

这个矛盾，需要一个“粗暴”的解决方案。

1913年，时年28岁的丹麦人玻尔把普朗克的量子假设直接塞进了原子模型，提出三条公设：

• 电子只能在某些特定的“定态”轨道上运动，在这些轨道上不辐射能量。
• 
  
• 不同定态对应不同能量，且能量是离散的。
• 
  
• 电子从一个定态跳到另一个定态时，发射或吸收一个光子，光子能量等于能级差。

就这么一套“经典轨道+量子跳跃”的缝合怪，居然能够精确推导出了氢原子光谱的巴尔末公式。

旧量子论第一次成功解释了一个具体的物质结构，玻尔一战成名。

但没有人比玻尔自己更清楚：他只是在经典骨骼上强行嫁接了一个量子器官。

• 为什么电子在定态不辐射？——经典物理说应该辐射。
• 
  
• 为什么偏偏是这些轨道？——不知道，只能假设。
• 
  
• 电子从一个轨道跳到另一个轨道中间发生了什么？——玻尔管这叫“非经典跳跃”，翻译一下就是“我们不知道”。

但他管不了那么多了。公式对了，光谱线对上了，先把成果发了再说。整个物理学界，也管不了那么多了。 旧量子论就这样磕磕绊绊地往前跑，像一辆轮子快掉了、引擎在冒烟、但居然还在加速的破车。

▶ 索末菲的“疯狂修补”

1915年到1916年，德国物理学家索末菲跳上了这辆破车。

索末菲和玻尔

索末菲，德语意为“夏天的田野”，很生机盎然的名字啊。他是一位很好的老师，1920年海森堡入学时就在索末菲班上，在那儿结识了同期的师兄泡利，索末菲还带着他们两个去哥廷根参加“玻尔节”，听了玻尔演讲，让海森堡结识了自己科学人生的引路人。之后因为索末菲要去美国讲学，还把海森堡和泡利推荐到哥廷根玻恩那里做助教，开始了哥廷根1920年代年轻学者络绎不绝的“玻恩幼儿园”时期，黄金时代的最高潮。

索末菲把玻尔的圆轨道推广为椭圆轨道，引入了相对论修正，解释了氢原子光谱的精细结构，又加入了“空间量子化”的概念，搞出了三个量子数。

他把旧量子论修到了极致。旧量子论迎来了它的巅峰时刻。

但巅峰，就是绝境。

索末菲的模型本质上还是“先按经典力学算，再强行加量子化条件”。

每遇到一个新实验——斯塔克效应、反常塞曼效应、光谱线强度——物理学家就得再发明一套新的量子化规则。

更让人不安的是，这个理论在逻辑上根本就是精神分裂的：

• 它先假设电子有确定的轨道、位置、速度（依据经典力学）。
• 
  
• 然后说电子“跳跃”时不经过任何中间路径（依据量子理论）。
• 
  
• 那电子到底有没有确定的轨迹？——有，但你永远看不见它“跳”的时候。

玻尔模型中的“轨道”，在实验上永远无法观测。我们只能看到光谱线的频率和强度——电子从能级A到能级B“吐”出来的光子，我们看到了；但电子在轨道上怎么转的，我们永远看不到。

一个永远无法被观测的“轨道”，在物理上还有意义吗？我的奥卡姆剃刀呢！？

这个问题，后来把24岁的海森堡逼疯了，才在1925年喊出“抛弃一切不可观测的量”。

但在1920年代初，物理学家们选择“先不管，能用就行”。

可问题是：它越来越不能用了。

旧量子论就像一台只能算1+1=2的计算机，输入1+2就直接死机。

• 多了一个电子的氦原子，旧量子论直接崩溃，连基态能量都算不准。
• 
  
• 反常塞曼效应（光谱线在磁场中分裂成多条），旧量子论束手无策。
• 
  
• 光谱线的强度（有多亮），旧量子论只能算出“在哪里”，算不出“有多亮”。
• 
  

每失败一次，物理学家就往这辆破车上再加一块补丁。补丁摞补丁，补丁盖补丁——理论越来越复杂，漏洞越来越大，气氛越来越焦灼。

整个物理学界弥漫着一种“黎明前的混乱感”：大家都知道天快亮了，但眼前是最黑的时刻，伸手不见五指。

跟旧量子论同样黑暗的是当时德国的社会形势，1918年德意志第二帝国战败，基尔水兵起义，成立德国第一个工兵代表苏维埃，开启了十一月革命。德国帝制崩塌，经济陷入了全面的崩溃，即使是这些社会中上层的教授们也只能吃各种萝卜熬过那段时间。

1919年，一个先天不足的魏玛共和国政府成立，希尔伯特几乎从第一天开始就看穿了这个政府的脆弱性，想来对它不抱什么希望。这个对政治向来没什么兴趣的数学大师在这一点上倒是惊人地透彻。

但玻恩和爱因斯坦可能就略显天真了——就像他们在事发20多年后（1944年）通信里自嘲的那样——“你还记得大约 25 年前，我们一起坐车去帝国议会大厦，确信我们能够有效地促使人们转化为忠实的民主主义者吗？40岁左右的我们多天真啊。每当我想起这件事，就不得不大笑。我们谁也没有理解，脊髓的作用比大脑重要，与理智相比，本能是多么强大啊！“

▶ 康普顿效应——“身份证办齐了，但家快塌了”

1923年，康普顿用X射线轰击石墨，发现散射后的射线波长变长了。

这个现象只能用一种方式解释：光量子具有动量 ，它像一颗台球一样撞飞了电子，自己损失了部分能量，所以波长变长。

光电效应证明了光量子的能量，康普顿效应证明了光量子的动量。

量子的“实体身份”——能量和动量——全部办齐了。

再也没有人敢说“量子只是一个数学假设”。

就在量子的“身份证”刚刚办齐的这个时刻，旧量子论这栋大厦，已经千疮百孔到随时可能坍塌。

物理学家手里握着的，是一堆无法调和的矛盾：

• 光既是波（干涉、衍射实验）又是粒子（光电效应、康普顿效应）——波粒二象性赤裸裸地摆在面前，但旧量子论无法解释它。
• 
  
• 电子既有确定的轨道（旧理论的假设）——但这个轨道永远不可观测。
• 
  
• 每个原子系统都需要一套特殊的量子化配方——没有通用性，没有统一的方程。
• 
  
• 最根本的：没有人知道“量子化”到底从何而来。 为什么是整数？旧量子论答不上来。

旧量子论不是“不够精确”，而是“根本方向错了”。

它所有的成功，后来被证明都是“巧合”：因为氢原子的球对称性，使得经典量子化条件恰好等价于薛定谔方程的解。换一个非对称系统，旧量子论立刻崩盘。

1924年，物理学界已经达成了一个沉默的共识：

继续在经典力学上打补丁，已经走不下去了。必须彻底砸碎“轨道”“位置”“速度”这些经典概念，从零开始构建一套全新的量子语言。

▶ 黎明前的黑暗，和那群即将登场的人

这就是旧量子论的尴尬青春期：

它始于1900年一个“绝望的数学补丁”，在1905年被一个“点完火就转身离开”的孤胆英雄勾勒了实体，在1913年被一个28岁的丹麦人野蛮缝合进原子结构，在1915年被慕尼黑的物理教授修正到了极致——然后，在1923年，当量子的实体身份终于被康普顿一锤定音时，旧量子论自己，先撑不住了。

它成功过，惊艳过，拿过诺贝尔奖。但它是一个“不知道自己为什么成功”的理论，一个巨大的缝合怪，一个“辉煌而短命”的过渡品。

而此时此刻——1924年的物理学界——空气里弥漫着一种奇异的气息。

爱因斯坦不在场，他正在远处等着和即将诞生的新理论吵架。

旧量子论的修补匠们，手里已经没有补丁可打了。

舞台的聚光灯，正在缓缓移向三个名字：

玻恩——哥廷根理论物理研究所掌门人，数学功底极深的物理学家。他手里握着矩阵这柄利器，正等着一个年轻人的手稿砸在他的办公桌上。

海森堡——24岁，被“轨道”这个幽灵概念折磨得快要窒息的天才。他已经决定：抛弃一切不可观测的量，从零开始。

玻尔——哥本哈根研究所的主人，他知道旧理论已经死了，他正在酝酿一套全新的哲学框架，一套能让物理学家“闭嘴计算”的话语体系。

量子纠结的童年结束了。

真正的量子力学，即将迎来它最狂野、最混乱、也最迷人的成年礼。