两位中国籍数学家登上数学界最高殿堂，他们攻克了什么难题？

潮新闻客户端 记者 何冬健

北京时间7月23日晚，美国费城，2026年国际数学家大会。

数学界的最高荣誉——菲尔兹奖，在开幕式上正式揭晓。获奖者一共四人：邓煜、John Pardon、Jacob Tsimerman和王虹。其中，王虹和邓煜是北京大学数学科学学院2007级的同窗。这是中国籍数学家首次获得菲尔兹奖。

菲尔兹奖每四年颁发一次，每次最多只授予四人，且获奖者必须在当年元旦前未满40岁。这意味着获奖者不仅要在40岁前做出足以改变一个学科面貌的工作，还要在全世界顶尖数学家中跑进那四年仅有四个名额的最前列。

此前，华人数学家仅有丘成桐在1982年、陶哲轩在2006年先后获得过这一奖项。

时隔多年，两位北大走出的同学携手摘得这顶桂冠。

还有个有趣的巧合。2025年10月，王虹和邓煜就一起拿到了世界华人数学家大会（ICCM）的数学金奖。这个奖是丘成桐发起的，每三年颁发一次，获奖者年龄限45岁以下，被叫做“华人菲尔兹奖”。当时便有网友评论，这或许是一种预告。

今天，预告成真。

我们专访了浙江大学数学科学学院副院长、长聘副教授席亚昆，和浙江大学数学科学学院长聘教授王伟，为读者介绍两位获奖者的重要成果。

一 王虹：从旋转的针到波的传播，破解百年挂谷猜想

王虹1991年出生于广西桂林，2007年考入北京大学地球与空间科学学院，一年后转入数学科学学院。现任法国高等科学研究所终身教授。

2025年2月，她和约书亚·扎尔（Joshua Zahl）合作在预印本网站arXiv发表了一篇127页的论文，宣布破解了一个困扰数学家上百年的难题——三维挂谷（Kakeya）猜想。

王虹在北大数学110周年校友论坛期间参加交流。图源BICMR网站

挂谷猜想源自一个看起来像趣味问题的思考。1917年，日本数学家挂谷宗一问：一位武士在上厕所时遭到敌人袭击，矢石如雨，而他只有一根短棒，为了挡住射击，需要将短棒旋转180°（支点可以变化）。但厕所很小，应当使短棒扫过的面积尽可能小。面积可以小到多少？

转换成数学表达即为：一根无限细的针，向所有可能的方向旋转时，可以扫过的最小面积是多少？

浙江大学数学科学学院副院长席亚昆用一个极其生活化的比方来解释：“不妨想象一个停车场里，要给一辆极长、宽度几乎可以忽略不计的卡车调头，停车场的最小面积能有多小？人们后来发现，这个面积可以任意小。”

数学家追问的是一类更深刻的问题：如果一个三维空间中的集合，能够容纳每一个方向上的一条单位线段，那么这个集合至少得多“大”？王虹与合作者证明，尽管这种集合的体积可以为零，但其分形维数必定达到最大，也就是维数为三。

王虹本科毕业论文。图源BICMR网站

挂谷猜想看似是一个几何问题，实则与调和分析中多个核心猜想紧密相连。席亚昆说，比如波方程的局部光滑化猜想研究波在传播中如何集中叠加，一圈水波向中心传播时，可能在某个时刻叠加形成很高的波峰。局部光滑化猜想所关心的，就是从平均意义上，怎样定量而精确地描述这类波的集中现象——这正是调和分析的核心问题。

也正因为挂谷猜想既有深刻的几何内涵，又与调和分析中的多个核心问题密切相关，它长期受到国际数学界的广泛关注。

二 邓煜：为希尔伯特第六问题架桥

邓煜，1989年出生于广东深圳，2006年斩获国际数学奥赛（IMO）金牌，2007年保送北京大学数学科学学院，两年后转入美国麻省理工学院（MIT）学习。现任芝加哥大学教授。

2025年，他和密歇根大学的马骁、扎赫尔·哈尼（Zaher Hani）合作，取得了攻克希尔伯特第六问题的关键性进展。

2025年春，邓煜回北大访问，在“动理学理论最新进展与希尔伯特第六问题研讨会”期间作学术报告。图源北京大学数学科学学院官方微信公众号

何为希尔伯特第六问题？

1900年，德国数学家戴维·希尔伯特（David Hilbert）列出了23个待解难题，留给整个20世纪。第六个问题指向物理学的公理化，其中一个特别的子课题是：如何从纯粹的微观粒子运动，严密推导出宏观的流体动力学方程？

要理解这件事为什么难，得先看清物理学家手上的三张“拼图”。

浙江大学数学科学学院长聘教授王伟解释，我们身边的水和空气都是流体，物理学家用两套截然不同的理论描述它们。微观尺度，牛顿力学把流体分子看作一颗颗不断互相碰撞的小球。宏观尺度，连续介质力学方程——比如纳维-斯托克斯方程和欧拉方程，用于直接描述流体整体的运动，今天飞机和汽车设计的数值模拟，靠的就是它们。

问题在于，这两套语言之间隔着一道鸿沟。1872年，奥地利物理学家玻尔兹曼提出玻尔兹曼方程，用概率方法解释了热力学第二定律，它的尺度恰好卡在微观与宏观之间，是一座“介观桥梁”。

此后数学家的大思路就很清晰了：第一步，从微观牛顿方程严格推导出玻尔兹曼方程；第二步，再从玻尔兹曼方程严格推导出宏观流体力学方程。

王伟说，第二步此前已取得很大进展，真正的瓶颈在第一步。困难出在一个几乎无法绕过的技术障碍上：随着时间拉长，粒子间的碰撞路径会指数级爆炸。1975年，有人给出了一个证明，但只在很短的时间内成立。此后近五十年，没有人能把这个时间窗口拉长。

邓煜等人的研究在第一步上取得了重要突破，首次对长时间尺度，从牛顿粒子系统方程组严格推导出了玻尔兹曼方程，从而在数学上验证了宏观流体力学理论的有效性。

换句话说，只要玻尔兹曼方程自身的解不出问题，推导就能一直成立。

2010年Putnam竞赛MIT获奖者与Richard Stanley合影，右二为邓煜，右一为Richard Stanley。图源北京大学数学科学学院官方微信公众号

三 为未来准备工具

实事求是地说，无论是王虹钻研的挂谷猜想，还是邓煜在希尔伯特第六问题上的突破，短期内恐怕都看不到什么立竿见影的技术应用。但基础数学的价值，从来就不是用眼前的用途来衡量的。我们今天无法预测，这些理论会在几十年后与什么样的科学问题不期而遇。

席亚昆表示，数论就是一个典型例子。过去很多数学家把它看作最纯粹的数学，甚至认为它的魅力恰恰在于“没有实际用途”。但今天，包括公钥密码在内的一些重要加密技术，正是建立在素数和其他数论问题之上的。

在他看来，调和分析同样如此，两百年前法国数学家、物理学家傅里叶研究热传导时，绝不可能想到以他命名的傅里叶变换，会成为今天通信、图像处理、医学成像和各类信号处理技术的底层引擎。可以说，没有傅里叶分析，就没有现代通信和信息技术。

“王虹与合作者破解的挂谷猜想，正好围绕着傅里叶变换的一些深层性质展开。它或许暂时无法指向哪一项具体发明，但极可能为未来理解波动、信号处理等问题提供全新的数学工具。”席亚昆说。

北京国际数学研究中心办公院落内景。图源北京大学数学科学学院官方微信公众号

同样的，邓煜等数学家所深耕的偏微分方程，看似离日常生活遥远，实际上它是我们描述物理世界的“数学语言”。王伟说，从天气预报、飞行器设计，到金融期权定价模型、日常电子通讯背后的电磁场方程，甚至可控核聚变中的等离子体模拟，其根基无一不是偏微分方程。基础研究的意义，正在于为尚未诞生的科学问题，提前储备理论和方法。

目前，王虹和邓煜的证明都涉及海量复杂而精巧的构造与分析，AI暂时还无法企及。尽管AI的进化速度超出很多人预期，但至少有一点是明确的：在科学研究最核心的环节——判断什么问题值得研究、如何在无人区保持定力，这些恐怕永远无法被AI完全取代。

“对年轻数学研究者而言，没有什么比扩展学术视野、知道自己该走向何方，同时保持自己的定力更关键的了。”王伟说。