CART（Classification and Regression Trees）是一种流行的决策树学习技术，用于分类和回归任务。CART通过递归地将特征空间分成二元节点来构建模型，每个节点代表一个决策规则。以下是CART算法的具体模型结构分析：

1. 根节点（Root Node）

• 起始点：CART模型从一个根节点开始，整个数据集在此处。
• 第一个分裂：选择一个特征和分割点来最大化目标函数（例如，基尼不纯度或信息增益），并根据这个分割点将数据分为两个子节点。

2. 内部节点（Internal Nodes）

• 决策规则：每个内部节点代表一个特征的一个决策规则。
• 特征选择：在每个节点，CART算法评估所有可用特征的每个可能的分割点，选择最优的一个。
• 分割标准：通常使用基尼不纯度（分类）或最小化均方误差（回归）来评估分割质量。

3. 分裂过程（Splitting Process）

• 递归分裂：CART递归地应用分裂过程，为每个子节点创建两个新的子节点，直到满足停止条件。
• 停止条件：可以是树达到最大深度、节点中的样本数量小于最小阈值、或节点的纯度已经足够高。

4. 叶节点（Leaf Nodes）

• 预测：叶节点不进行进一步的分裂，并且包含一个预测值。
• 分类：对于分类问题，叶节点包含一个类别标签，这是该节点中最多的类别。
• 回归：对于回归问题，叶节点包含一个连续值，通常是该节点中目标变量的平均值。

5. 剪枝（Pruning）

• 防止过拟合：CART通过剪枝过程来减少模型复杂度，防止过拟合。
• 成本复杂度剪枝：一种常用的剪枝技术，它在树的复杂度和训练数据的拟合度之间寻找平衡。

6. 模型评估

• 错误率：对于分类问题，评估模型的错误率或准确率。
• 均方误差：对于回归问题，评估模型的均方误差（MSE）。

7. 特征重要性

• 分割贡献：CART模型可以评估每个特征对模型的贡献，通常基于特征在树中分割的频率。

应用实例分析

假设我们使用CART来分析QLED的电致发光效率（EQEmax）与光伏特性（如Voc和Isc）之间的关系。模型结构可能如下：

1. 根节点：包含所有QLED设备的数据。
2. 分裂1：选择“开路电压（Voc）”作为第一个分裂特征，假设分割点为Voc=2V。

• 子节点1：Voc < 2V
• 子节点2：Voc >= 2V

1. 分裂2：对于子节点1，选择“短路电流（Isc）”作为下一个分裂特征，分割点为Isc=0.5mA。

• 子节点3：Isc < 0.5mA
• 子节点4：Isc >= 0.5mA

1. 叶节点：子节点3和4可以进一步分裂或成为叶节点，叶节点包含EQEmax的预测值。

8. 可视化

• 树形图：可视化CART模型可以帮助理解模型是如何做出决策的。

9. 应用

• 预测新样本：将新制造的QLED设备的特性输入模型，得到EQEmax的预测值。

通过这种方式，CART模型能够捕捉到QLED设备特性与电致发光效率之间的非线性关系，并为进一步的材料设计和设备优化提供指导。